画图法解决奥数难题


来源太原家教吧 日期:2011年06月07日 点击:738次 分类教学资源 上一篇六种武器解决奥数难题的常... 下一篇六年级开始学奥数 遇到难...
    一个山清水秀的村子里有三个好朋友:小明、小刚和小强,他们常在一起合伙打鱼。一次,他们忙碌了大半天,打了一堆鱼。实在太累了,就坐在河边的柳树下休息,一会儿都睡着了。小明醒了想起家里有事,看小刚和小强睡得正香,没有吵醒他们。他把鱼分成三份,自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了,要回家。他也把鱼分成三份,自己拿一份走了。太阳快落山了,小强才醒来。他想,小明和小刚上哪去了?这么晚了,我得回家劈柴去。于是,他又把鱼分成三份,自己拿走一份。较后还剩下8条鱼。

  第二天,他们又合伙到河边打鱼,才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条,小强5条。你能算出他们原来共打多少条鱼吗?

  这个问题直接从文字上分析有一定难度,为了帮助我们理解题意,启发解题思路,可以根据题意,画出下面的线段图。

 

 

  由于较后剩的8条是小强分的三份中的两份,所以小强拿走的鱼是8÷2条。那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8÷2×3条,这占小刚分的三份中的两份,所以小刚拿走的鱼是(8÷2×3)÷2;同样可得知小明拿走的鱼是[(8÷2×3)÷2×3]÷2条。所以打的鱼一共是[(8÷2×3)÷2×3]÷2×3=27(条)。

  当然,我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道,每人平均拿了8÷2+5条,所以打的鱼一共是(8÷2+5)×3=27(条)。

  小明、小刚和小强三个伙伴互相关心,他们每个人无论有什么好事都忘不了另外两个朋友。

  一次,小明从山里来了一筐山梨,他把小刚和小强找来,对他们说:“我把这筐梨先分给你们一些,剩下的便是我的。”于是,他把山梨的一半给了小刚,然后又给小刚加了1个。接着,他又把剩下的给了小强一半,也同样给小强加了1个,较后剩下5个山梨,他自己留下了。

  你来算算,小明这一筐山梨共有多少个呢?

  可以按照上次的方法,先画出下面的图。

 

 

  然后列出算式:

  [( 5+l)×2+1]×2

  =[6×2+1]×2

  =26(个)

  答:筐里一共有26个山梨。

  你知道为什么可以用画图的方法来解题吗?原来,对于复杂的题目,可以根据题意画一个直观示意图来帮助我们弄清题中的数量关系,也就比较容易列出算式、求出结果。